Derivace kalkulačka

Kalkulačka derivátu lze použít k výpočtu derivátu funkce. Je také známý jako kalkulačka diferenciace, protože řeší funkci vypočítáním jeho derivátu pro proměnnou.

d/dx (3x + 9/2 - x ) = 15/(2 - x)²

Většina studentů je obtížné pochopit pojmy diferenciace z důvodu složitosti. Existuje několik typů funkcí v matematice, tj. Konstantním, lineárním, polynomi atd. Tato diferenciální kalkulačka může rozpoznat každý typ funkce k nalezení derivátu.

V tomto obsahu vysvětlíme pravidla diferenciace, jak najít derivát, jak najít derivaci funkce, jako je derivát X nebo derivace 1 / x, definice derivátu, vzorec derivátu, a některé příklady pro objasnění výpočty diferenciace.

Jak používat Derivative Calculator?

Rozlišovací kalkulačka můžete použít k provedení diferenciace na libovolné funkci. Výše uvedená implicitní diferenciační kalkulačka zdokonalitelně analyzuje danou funkci pro umístění chybějících operátorů ve funkci. Poté platí pravidlo relativního diferenciace k závěru výsledku.

Pro použití kalkulačky derivátů,

• Zadejte funkci do daného vstupního pole.
• Stiskněte výpočet
• Pomocí tlačítka Reset zadejte novou hodnotu.

Tento derivační kalkulačku můžete použít s kroky k pochopení počtu krok za krokem dané funkce. Kromě toho můžete také vypočítat zpětný derivát funkce pomocí naší integrální kalkulačky.

Co je derivát?

Derivát se používá k nalezení změny funkce s ohledem na změnu proměnné.

Britannica definuje deriváty jako,

"V matematice je derivát míra změny funkce s ohledem na proměnnou. Deriváty jsou zásadní pro řešení problémů v kalkulu a diferenciálních rovnicích. "

Wikipedia uvádí, že

"Derivace funkce reálné proměnné měří citlivost ke změně výstupní hodnoty s ohledem na změnu ve vstupní hodnotě."

Po provedení prvního derivátu funkce y = f (x) může být napsán jako:

DY/DX = DF/DX.

Pokud existuje více než jedna proměnná zapojená do funkce, můžeme provádět částečnou derivaci pomocí jedné z těchto proměnných. Částečná derivace lze také vypočítat pomocí částečné kalkulačky derivátu.

Co je derivát?

Derivát se používá k nalezení změny funkce s ohledem na změnu proměnné.

Britannica definuje deriváty jako,

"V matematice je derivát míra změny funkce s ohledem na proměnnou. Deriváty jsou zásadní pro řešení problémů v kalkulu a diferenciálních rovnicích. "

Wikipedia uvádí, že

"Derivace funkce reálné proměnné měří citlivost ke změně výstupní hodnoty s ohledem na změnu ve vstupní hodnotě."

Po provedení prvního derivátu funkce y = f (x) může být napsán jako:

DY/DX = DF/DX.

Pokud existuje více než jedna proměnná zapojená do funkce, můžeme provádět částečnou derivaci pomocí jedné z těchto proměnných. Částečná derivace lze také vypočítat pomocí částečné kalkulačky derivátu.

Derivační vzorec

Níže naleznete základní a zálohová derivační pravidla, která vám pomohou pochopit celý proces derivace.

Sum pravidlo

(af + βg)' = af' + βg'

Neustálé pravidlo
Derivace jakékoli konstanty by byl v každém případě 0.

f' (x) = 0

Pravidlo výrobku

(fg)' = f'g + fg'

Pokud vás výše uvedená rovnice zaměňuje, použijte výše uvedenou kalkulačku produktu, abyste rozlišili funkci pomocí pravidla produktu.

Podílet pravidlo

( fg )^'  =  f'g - fg'g²

Řetězové pravidlo
Pokud f(x) = h (g(x))

f'(x) = h' (g(x)).g' (x)

Tato kalkulačka také působí jako kalkulačka pravidla řetězu, protože používá pravidlo řetězu pro odvození, kdykoli je nutné.

Deriváty nelze vyhodnotit pomocí jediného statického vzorce. Existují konkrétní pravidla pro vyhodnocení každého typu funkce.

Derivace:
· Síla

ddxx^a = ax^(a-1)

· Exponenty
Pro derivaci ex,

ddxe^x = e^x

· Logaritmické funkce

d/dx a^x = a^x ln(a), a > 0

d/dx ln(x) = 1x , x > 0

d/dx log_x(x) = 1x ln(a) , x , x > 0

Logaritmická diferenciační kalkulačka bez námahy realizuje tato pravidla do daných výrazů.

· Trigonometrické funkce

d/dx sin(x) = cos(x)

d/dx cos(x) = -sin(x)

d/dx tan(x) = sec²(x) = 1cos²(x) = 1 + tan²(x)

· Inverzní trigonometrické funkce

d/dx arcsin(x) = 11 - x²

d/dx arccos(x) = - 11 - x²

d/dx arctan(x) = 11 - x²

Jako druhá kalkulačka derivátů může být tento nástroj také použit k nalezení druhého derivátu, stejně jako derivát druhé odmocniny.

Jak vypočítat derivaci?
Je velmi výhodné najít derivaci jakékoli funkce pomocí nástroje Derivative Finder Tool, ale doporučuje se, abys měl projít základními koncepty, které je třeba ovládat téma.

V tomto prostoru budeme zkoumat krok za krokem metodu pro výpočet derivátů. Zde jsou kroky k nalezení derivátu bez použití derivátového řešitele.

• Zapište funkci a v případě potřeby jej zjednodušte.
• Identifikujte typ funkce a zapište si související pravidlo.
• Pro vyřešení funkce použijte příslušné pravidlo.

Příklad 1
Zjistěte derivaci následující funkce.

f(x) = (x² + 5)³

Řešení:

Krok 1: Jak vidíme, daná funkce může být hodnocena pravidlem řetězce.

f(x) = (x² + 5)³

Krok 2: Zapište si pravidlo řetězu.

f'(x) = h'(g(x)).g' (x)

Krok 3: Použijte pravidlo řetězu do dané funkce.

f'(x) = 3(x² + 5)^3-1 f'(x² + 5)

Levá část funkce je vyhodnocena. Chcete-li vyřešit pravou část této funkce, můžeme použít pravidlo součtu, protože výraz obsahuje operátor součtu.

f'(x) = 3(x² + 5)² (f'(x²) + f'(5))

f'(x) = 3(x² + 5)² ((2x) + (0))   →   f'(x) = 0

f'(x) = 6x(x² + 5)

Příklad 2
Vyřešte derivaci dané funkce.

f(x) = (x³ - 2)(x² + x - 4)

Řešení:

Krok 1: Zde použijeme pravidlo výrobku, abychom vyřešili daný výraz.

f(x) = (x³ - 2)(x² + x - 4)

Krok 2: Zapište si pravidlo výrobku.

(fg)' = f'g + fg'

Krok 3: Použijte pravidlo výrobku k vyřešení výrazu.

f'(x) = (x² + x - 4) f'(x³ - 2) f'(x² + x -4)

f'(x) = (x² + x - 4) f'(x³) f'(2)) + (x³ - 2) (f'(x²) + f'(x²) + f'(x) -f'(4))

f'(x) = (x² + x - 4) (3x² - 0) + (x³ - 2 ) (2x + 1 - 0)

f'(x) = 3x²(x² + x - 4) + (x³ - 2) (2x + 2 )

FAQS.

Jak vypočítáte deriváty?

Deriváty lze vypočítat několika způsoby podle funkce. Derivát konstanty by byl nula. Existuje mnoho pravidel derivace, kterou můžeme použít podle povahy funkce, tj. Sum, výrobku, pravidla řetězu atd.

f(x) = x² + 2x - 3

f'(x) = 2x^2-1 + 2(1) - 0

f'(x) = 2x + 2

Jak rychle najdete derivát?

Využití implicitní kalkulačky derivátu výše pro rychlé vyhledání derivátu funkce nebo algebraického výrazu. Dostanete výsledek diferenciace během několika sekund.

Proč vypočítáme deriváty?

Vypočítáme deriváty k výpočtu míry změny v jednom objektu z důvodu změny v jiném objektu. Například dxdysimply znamená, že počítáme celkovou změnu, ke které došlo v objektu X v důsledku změny objektu Y.

Co je to derivát v matematice?

V matematice je derivát měřítkem míry změny vzhledem k proměnné. Můžeme například vypočítat změnu rychlosti vozu po určitou dobu používající čas jako proměnnou.