Calculadora de vectores

Esta calculadora de multiplicación de vectores, también conocida como calculadora de multiplicación cruzada, ayuda a encontrar el vector resultante de dos vectores dados. Puede hacer clic en la opción "mostrar más" para ver la solución paso a paso.

Esta calculadora vectorial le permite ingresar información en forma de coordenadas y puntos del vector.

¿Cuál es el producto cruz de dos vectores?

Los vectores se pueden multiplicar para encontrar el vector resultante. Hay dos formas de multiplicar un par de vectores.

• Producto escalar o escalar (la cantidad resultante es escalar).
• Vector o producto cruzado (la cantidad resultante es un vector).

El producto cruz se define como:

“Los productos cruzados solo funcionan en 3D. Mide cuánto apuntan dos vectores en diferentes direcciones”.

Está representado por A x B (léase A cruz B).

Dónde,

A x B = A*B sen

Fórmula de productos cruzados

La fórmula utilizada para el producto vectorial vectorial es un poco compleja. En primer lugar, los vectores se escriben en forma de matriz. La primera fila de la matriz es de vectores unitarios.

 i      j      k

 a_x   a_y   a_z

 b_x   b_y   b_z

Después de este paso, esta matriz se expande.

Propiedades del producto cruzado

Hay ciertas propiedades del producto cruzado que lo diferencian del producto escalar.

• La propiedad conmutativa no se cumple (es decir, A x B ≠ B x A).
• Es máximo cuando los vectores son perpendiculares (el ángulo es 90).
• El producto cruzado propio da como resultado un vector cero (es decir, A x A = 0).
• El producto cruzado de dos vectores unitarios da como resultado el tercer vector unitario.(i x j = k, j x k = i, k x i = j)

¿Cómo hacer productos cruzados?

El proceso de multiplicación de vectores se puede entender más fácilmente a través de un ejemplo.

Ejemplo:

Encuentra el producto cruz de los siguientes vectores.

A = 3i + 2j + 1k

B = 1i + 2j + 3k

Solución:

Paso 1: Escribe vectores en forma de coordenadas.

A = (3,2,1)

B = (1,2,3)

Paso 2: Formar la matriz.

i       j       k

3      2      1

1      2      3

Paso 3: Expande la matriz.

= i[(2).(3) - (1).(2)] - j[(3).(3) - (1).(1)] + k[(3).(2) - ( 2).(1)]

= i[(6) - (2)] - j[(9) - (1)] + k[(6) - (2)]

= 4i - 8j + 4k