produit vectoriel

Cette calculatrice de multiplication vectorielle, également appelée calculatrice de multiplication croisée, aide à trouver le vecteur résultant de deux vecteurs donnés. Vous pouvez cliquer sur l'option "Afficher plus" pour voir la solution étape par étape.

Cette calculatrice vectorielle vous permet de saisir des informations sous forme de coordonnées ainsi que des points du vecteur.

Quel est le produit croisé de deux vecteurs ?

Les vecteurs peuvent être multipliés pour trouver le vecteur résultant. Il existe deux façons de multiplier une paire de vecteurs.

• Produit scalaire ou scalaire (la quantité résultante est scalaire).
• Vecteur ou produit croisé (la quantité résultante est un vecteur).

Le produit croisé est défini comme suit :

« Les produits croisés ne fonctionnent qu'en 3D. Il mesure à quel point deux vecteurs pointent dans des directions différentes.

Il est représenté par A x B (lire A croisé B).

Où,

A x B = A*B sin

Formule multi-produits

La formule utilisée pour le produit croisé vectoriel est un peu complexe. Dans un premier temps, les vecteurs sont écrits sous forme de matrice. La première ligne de la matrice est constituée de vecteurs unitaires.

 i      j      k

 a_x   a_y   a_z

 b_x   b_y   b_z

Après cette étape, cette matrice est développée.

Propriétés du produit croisé

Certaines propriétés du produit croisé le distinguent du produit scalaire.

• La propriété commutative n'est pas remplie (c'est-à-dire A x B ≠ B x A).
• Elle est maximale lorsque les vecteurs sont perpendiculaires (l'angle vaut 90).
• L'auto-produit croisé donne un vecteur nul (c'est-à-dire A x A = 0).
• Le produit croisé de deux vecteurs unitaires donne le troisième vecteur unitaire.(i x j = k, j x k = i, k x i = j)

Comment faire un produit croisé ?

Le processus de multiplication vectorielle peut être plus facilement compris à travers un exemple.

Exemple:

Trouvez le produit croisé des vecteurs suivants.

A = 3i + 2j + 1k

B = 1i + 2j + 3k

La solution:

Étape 1 : écrivez les vecteurs sous forme de coordonnées.

A = (3,2,1)

B = (1,2,3)

Étape 2 : Formez la matrice.

i       j       k

3      2      1

1      2      3

Étape 3 : Développez la matrice.

= i[(2).(3) - (1).(2)] - j[(3).(3) - (1).(1)] + k[(3).(2) - (2).(1)]           

= i[(6) - (2)] - j[(9) - (1)] + k[(6) - (2)]

= 4i - 8j + 4k