מחשבון מכפלה וקטורית

מחשבון כפל וקטור זה, הידוע גם הוא מחשבון כפל צולב, עוזר למצוא את הווקטור המתקבל של שני וקטורים נתונים. אתה יכול ללחוץ על האפשרות "הצג יותר" כדי לראות את הפתרון שלב אחר שלב.

מחשבון וקטור זה מאפשר לך להזין מידע בצורה של קואורדינטות כמו גם נקודות של הווקטור.

מהו המכפלה הצולבת של שני וקטורים?

ניתן להכפיל וקטורים כדי למצוא את הווקטור שנוצר. ישנן שתי דרכים להכפיל זוג וקטורים.

מוצר סקלרי או נקודתי (הכמות המתקבלת היא סקלרית).
וקטור או תוצר צולב (הכמות המתקבלת היא וקטור).
מוצר צולב מוגדר כ:

"מוצרי צולב עובדים רק בתלת מימד. הוא מודד עד כמה שני וקטורים מצביעים בכיוונים שונים."

הוא מיוצג על ידי A x B (נקרא כצלב A B).

איפה,

A x B = A*B sin

נוסחה חוצת מוצרים

הנוסחה המשמשת למוצר צולב וקטור היא מעט מורכבת. ראשית, הוקטורים נכתבים בצורה של מטריצה. השורה הראשונה של המטריצה ​​היא של וקטורים של יחידות.

 i      j      k

 a_x   a_y   a_z

 b_x   b_y   b_z

לאחר שלב זה, מטריצה ​​זו מורחבת.

מאפיינים של מוצר צולב

ישנן תכונות מסוימות של מוצר צולב אשר שונות אותו מהמוצר הנקודה.

• המאפיין הקומוטטיבי אינו מתמלא (כלומר A x B ≠ B x A).
• זה מקסימלי כאשר הוקטורים מאונכים (זווית היא 90).
• תוצר הצלבה עצמית מביא לוקטור אפס (כלומר A x A = 0).
• מכפלת הצלב של שני וקטורים יחידה מביאה לוקטור היחידה השלישית.(i x j = k, j x k = i, k x i = j)

איך עושים מוצר צולב?

ניתן להבין בקלות רבה יותר את תהליך הכפל הווקטור באמצעות דוגמה.

דוגמא:

מצא את מכפלת הצלב של הוקטורים הבאים.

A = 3i + 2j + 1k

B = 1i + 2j + 3k

פִּתָרוֹן:

שלב 1: כתוב וקטורים בצורה של קואורדינטות.

A = (3,2,1)

B = (1,2,3)

שלב 2: יוצרים את המטריצה.

i       j       k

3      2      1

1      2      3

שלב 3: הרחב את המטריצה.

= i[(2).(3) - (1).(2)] - j[(3).(3) - (1).(1)] + k[(3).(2) - ( 2).(1)]

= i[(6) - (2)] - j[(9) - (1)] + k[(6) - (2)]

= 4i - 8j + 4k