מחשבון אינטגרלים

מחשבון אינטגראלי הוא כלי מקוון המחשב את האנטי-נגזר של פונקציה. זה עובד מחשבון אינטגרלים מוגדר כמו גם מחשבון אינטגרלים בלתי מוגדר ומאפשר לך לפתור את הערך האינטגרלי תוך זמן קצר.

אם אתה לומד חשבון, ייתכן שיהיה לך מושג כמה אינטגרלים ונגזרים מורכבים. ובכן, זרקו את הדאגות שלכם מכיוון שמחשבון האינטגרציה כאן כדי להקל על חייכם. אתה יכול להעריך את האינטגרל על ידי הצבת הפונקציה רק בכלי שלנו.

כעת, נדון בהגדרה האינטגרלית, כיצד להשתמש מחשבון אינטגרלים עם שלבים, כיצד לפתור אינטגרלים עם פותר אינטגרלי, ועוד ועוד.

מהו אינטגרל?

אינטגרלי הוא ההפך של הנגזר. זהה לתרופה אנטי-תרופתית. ניתן להשתמש בו לקביעת השטח שמתחת לעקומה. להלן ההגדרה הסטנדרטית של אינטגרל על ידי ויקיפדיה.

" בשינה במתמטיקה, נפרד מספרי מקצה פונקציות בצורה שיכול לתאר עקירה, שטח, נפח, ומושגים אחרים שעולים על ידי שילוב זעיר נתונים. אינטגרציה היא אחת משתי הפעולות העיקריות של החשבון; פעולתו ההפוכה, הבידול, היא האחרת . ”

עם מרווח של [a, b] של השורה האמיתית ומשתנה אמיתי x, ניתן לבטא את האינטגרל המובהק של הפונקציה הנתונה f :

באופן כללי, ישנם שני סוגים של אינטגרלים.

אינטגרלים מוגדרים: אם האינטגרלים נקבעים על ידי שימוש בגבול התחתון והתחתון, הם נקראים אינטגרלים מוגדרים. את הצורה הסטנדרטית של אינטגרלים מוגדרים ניתן לייצג על ידי:

אינטגרלים בלתימוגדרים : אם לא מוגדר גבול תחתון או עליון, הגבול מצוין על ידי קבוע האינטגרציה. סוגים אלה של אינטגרלים נקראים אינטגרלים בלתי מוגדרים מכיוון שאין גבולות זמינים.

הצורה הסטנדרטית של אינטגרלים בלתי מוגדרים היא:

כיצד עובד מחשבון אינטגרלים מקוון?

המחשבון האנטי- וירטיבימעריך פונקציה הניתנת על ידי המשתמש וממיר אותה לאינטגרציה על ידי יישום הגבולות העליונים והתחתונים במקרה שמדובר באינטגרל מובהק. אם זה אינטגרל בלתי מוגדר, מחשבון האינטגרלים פשוט משתמש בקבוע האינטגרציה כדי להעריך את הביטוי. 

יתר על כן, הערכת מחשבון אינטגרלים מביאה תחושה של פשטות בחישובי האינטגרציה על ידי לקיחת פונקציה בלבד מהמשתמש. אתה לא צריך לעשות הרבה מלבד לתת קלט ומחשבון אינטגרלים איטרלי זה עושה הכל בפני עצמו, וגם זה תוך זמן קצר.

כדי להשתמש במחשבון אינטגרלים של קוזה , בצע את השלבים הבאים: 

• הזן את הערך שלך בתיבת הקלט הנתונה.
• הכה אתחישובהכפתור כדי לקבל את הנפרד. 
• השתמשבלחצן כדי להזין ערך חדש. 

שילוב על ידי מחשבון חלקים ייתן לך פונקציה אינטגרלית מוערכת לחלוטין שניתן להשתמש בה עוד בתחומים שונים. כאמור לעיל, אינטגרציה היא הפונקציה ההפוכה של נגזרות. במקרה שאתה צריך לפתור נגזרת, השתמש כאן במחשבון הנגזרות שלנו . 

כיצד מחשבים אינטגרלים?

עכשיו שאתה יודע מהם אינטגרלים וכיצד תוכל להשתמש בנגזרת של מחשבון אינטגרל לעיל כדי לפתור אינטגרל, ייתכן שתרצה גם לדעת כיצד לפתור אינטגרלים באופן ידני. זה יכול להיות איכשהו מעצבן עבור אלה שרק מתחילים עם אינטגרלים.

אבל, אל תדאג. נדגים את החישובים בדוגמאות כדי שתוכלו לתפוס אותם בקלות. בנוסף, תוכלו להכין את הנושא לבחינות באמצעות ההנחיה שלהלן.

לחישוב אינטגרלים, בצע את השלבים הבאים:

• קבעו וכתבו את הפונקציהF (x). 
• קח את התרופה האנטי-תרבית של הפונקציהF (x). 
• חשב את הערכים של הגבול העליוןF (a) והגבול התחתון F (b).
• חשב את ההפרש של הגבול העליוןF (a) והגבול התחתון F (b).

בואו נשתמש בדוגמה להבנת השיטה לחישוב האינטגרל המובהק.

דוגמא - אינטגרל מובהק

לפונקציה f (x) = x - 1, מצא את האינטגרל המובהק אם המרווח הוא [2, 8].

פתרון:

שלב 1 : קבע וכתוב את הפונקציה F (x).

F (x) = x - 1, מרווח = [2, 8]

שלב 2 : קח את התרופה האנטי-תרבית של הפונקציה F (x).

F ( x ) = ∫ ( x - 1) DX = ( x ² /2 ) - x

שלב 3 : חישוב הערכים של הגבול העליון F (a) והגבול התחתון F (b).

כמו, a = 1 ו- b = 10 ,

F (a) = F ( 1) = 2 ² 2 - 2 = 0

F (b) = F ( 10) = 8 ² 2 - 8 = 24

שלב 4 : חישוב ההפרש של הגבול העליון F (a) והגבול התחתון F (b).

F (b) - F (a) = 24 - 0 = 24

ניתן להשתמש בשיטה זו כדי להעריך את האינטגרלים המובהקים שיש להם גבולות. אתה יכול להשתמש במחשבון אינטגרלים כפוללעיל אם אינך רוצה להתמכר לחישובים אינטגרליים. 

דוגמא - אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית

עבור הפונקציה f (x) = sin (x), מצא את האינטגרל המובהק אם המרווח הוא [0, 2π] .

פתרון:

שלב 1 : קבע וכתוב את הפונקציה F (x).

F (x) = sin (x), Interval = [0, 2π] 

שלב 2 : קח את התרופה האנטי-תרבית של הפונקציה F (x).

F ( x ) = ∫ sin ( x ) dx = cos ( x )

שלב 3 : חישוב הערכים של הגבול העליון F (a) והגבול התחתון F (b).

כמו, a = 0, ו- b = 2π , 

F (a) = F (0) = cos (0) = 0

F (b) = F (2π) = cos (2π) = 0

שלב 4 : חישוב ההפרש של הגבול העליון F (a) והגבול התחתון F (b).

F (b) - F (a) = 0 - 0 = 0

לצד חישוב ידני, תוכלו גם להשתמש במחשבון החלפת הטריגונומטריה לעיל כדי לפתור אינטגרל טריגונומטרי בשבריר שניות.

שאלות נפוצות

מהו חישוב אינטגרלי?

חישוב אינטגרלי הופך את הפונקציה של הנגזרת בכך שהוא לוקח את האנטי-נגזר של אותה פונקציה. הוא משמש לקביעת השטח שמתחת לעקומה. חישובים אינטגרליים יכולים להיות מוגדרים אם קיימים גבולות עליונים ותחתונים. אם אין במרווחים, גידול מתמיד אינטגרלי C היא בשימוש וכי סוג של פונקציה נקראת אינטגרלי ללא הגבלת זמן.

מה הנגזרת של אינטגרל?

אם ניקח את הנגזרת של אינטגרל, שניהם יבטלו זה את זה מכיוון שנגזרות ואינטגרליות הן פונקציות הפוכות זו לזו. האינטגרל זהה לאנטי-תרבותי על פי משפט היסוד של החשבון.

מיהו אבי ההשתלבות?

גוטפריד וילהלם לייבניץ ואייזק ניוטון הציעו את כללי האינטגרציה באופן עצמאי בסוף המאה ה -17. הם הניחו את האינטגרל כסכום אינסופי של מלבנים ברוחב קטן במיוחד. ברנהרד רימן תיאר אינטגרלים בצורה מתמטית קפדנית.

מהו האינטגרל של 1?

האינטגרל של 1 הוא x או x + c כי אם נוסיף קבוע אינטגרלי. זה יכול לבוא לידי ביטוי כמו השקרים קו אלכסוני בתוך 1 ^st ו 3 ^rd ברבע של הגרף.

∫ 1 dx = X + C.

מהו אינטגרל החטא 2x?

ניתן לחשב את האינטגרל של החטא 2x בשיטת ההחלפה. זה יהיה אינטגרל בלתי מוגבל בגלל המרווח ללא הגבולות העליונים והתחתונים. הנה האינטגרל של החטא 2x.

∫ sin(2 x ) dx = ( 1 /2 ) cos (2 x ) + C