cross product vektor

Kalkulator perkalian vektor ini alias kalkulator perkalian silang membantu menemukan vektor resultan dari dua vektor yang diberikan. Anda dapat mengklik opsi "tampilkan lebih banyak" untuk melihat solusi langkah demi langkah.

Kalkulator vektor ini memungkinkan Anda untuk memasukkan informasi dalam bentuk koordinat serta titik-titik vektor.

Apa perkalian silang dari dua vektor?

Vektor dapat dikalikan untuk menemukan vektor yang dihasilkan. Ada dua cara untuk mengalikan sepasang vektor.

• Skalar atau perkalian titik (jumlah yang dihasilkan adalah skalar).
• Vektor atau perkalian silang (kuantitas yang dihasilkan adalah vektor).

Produk silang didefinisikan sebagai:

“Produk silang hanya berfungsi dalam 3D. Ini mengukur berapa banyak dua vektor menunjuk ke arah yang berbeda.”

Ini diwakili oleh A x B (dibaca sebagai A cross B).

Di mana,

A x B = A*B sin

Formula lintas produk

Rumus yang digunakan untuk perkalian silang vektor sedikit rumit. Pertama, vektor ditulis dalam bentuk matriks. Baris pertama matriks adalah vektor satuan.

 i      j      k

 a_x   a_y   a_z

 b_x   b_y   b_z

Setelah langkah ini, matriks ini diperluas.

Sifat produk silang

Ada sifat-sifat tertentu dari hasil kali silang yang membedakannya dari hasil kali titik.

• Sifat komutatif tidak terpenuhi (yaitu A x B ≠ B x A).
• Maksimum ketika vektor tegak lurus (sudut 90).
• Hasil perkalian silang sendiri dalam vektor nol (yaitu A x A = 0).
• Perkalian silang dua vektor satuan menghasilkan vektor satuan ketiga.(i x j = k, j x k = i, k x i = j)

Bagaimana cara melakukan cross product?

Proses perkalian vektor dapat lebih mudah dipahami melalui sebuah contoh.

Contoh:

Tentukan perkalian silang dari vektor-vektor berikut.

A = 3i + 2j + 1k

B = 1i + 2j + 3k

Larutan:

Langkah 1: Tulis vektor dalam bentuk koordinat.

A = (3,2,1)

B = (1,2,3)

Langkah 2: Bentuk matriks.

i       j       k

3      2      1

1      2      3

Langkah 3: Perluas matriksnya.

= i[(2).(3) - (1).(2)] - j[(3).(3) - (1).(1)] + k[(3).(2) - ( 2).(1)]

= i[(6) - (2)] - j[(9) - (1)] + k[(6) - (2)]

= 4i - 8j + 4k