kalkulator pochodnych

kalkulator pochodnych cząstkowych

Do obliczenia pochodnej funkcji można użyć kalkulatora pochodnego. Jest również znany jako kalkulator różniczkowania, ponieważ rozwiązuje funkcję, obliczając jej pochodną dla zmiennej.

d/dx ( 3x + 9/2 - x ) = 15/(2 - x) ²

Większość uczniów ma trudności ze zrozumieniem koncepcji zróżnicowania ze względu na złożoność. W matematyce występuje kilka typów funkcji, np. Stała, liniowa, wielomian itp. Ten kalkulator różniczkowy może rozpoznać każdy typ funkcji, aby znaleźć pochodną.

W tym artykule wyjaśnimy zasady różniczkowania, jak znaleźć pochodną, jak znaleźć pochodną funkcji, np. Pochodną x lub pochodną 1 / x, definicję pochodnej, wzór pochodnej oraz kilka przykładów do wyjaśnienia obliczenia zróżnicowania.

Jak korzystać z kalkulatora pochodnych?

Możesz użyć kalkulatora różniczkowania, aby wykonać rozróżnienie na dowolnej funkcji. Powyższy niejawny kalkulator różniczkowania sprawnie analizuje daną funkcję, aby umieścić w niej brakujące operatory. Następnie stosuje regułę względnego różnicowania, aby podsumować wynik.

Aby skorzystać z kalkulator pochodnych ,

• Wprowadź funkcję w odpowiednim polu wejściowym.
• Naciśnij przycisk Oblicz
• Użyj przycisku Resetuj , aby wprowadzić nową wartość. 

Możesz użyć tego pochodna kalkulator z krokami, aby zrozumieć obliczenia krok po kroku dla danej funkcji. Co więcej, możesz również obliczyć odwrotną pochodną funkcji za pomocą naszego kalkulator pochodnych cząstkowych.

Co to jest pochodna?

Pochodna służy do znalezienia zmiany funkcji w odniesieniu do zmiany w zmiennej.

Britannica definiuje pochodne jako:

„ W matematyce pochodna to szybkość zmian funkcji względem zmiennej. Pochodne są podstawą rozwiązywania problemów w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych. ”

Wikipedia podaje, że 

„ pochodne cząstkowe kalkulator funkcji zmiennej rzeczywistej środków wrażliwość na zmiany wartości wyjściowej w odniesieniu do zmiany wartości sygnału wejściowego. ”

Po wzięciu pierwszej pochodnej funkcji y = f (x) można ją zapisać jako: 

dy/dx = df/dx

Jeśli w funkcji zaangażowanych jest więcej niż jedna zmienna, możemy przeprowadzić częściowe wyprowadzenie przy użyciu jednej z tych zmiennych. Wyprowadzenie częściowe można również obliczyć za pomocą powyższego pochodne kalkulator cząstkowych.

Wzór pochodny

Poniżej znajdziesz podstawowe i zaawansowane zasady derywacji, które pomogą Ci zrozumieć cały proces wyprowadzania.

Reguła sumy

( af + βg) '= af ' + βg '

Stała zasada

W każdym przypadku pochodna dowolnej stałej wynosiłaby 0 .

f '(x) = 0

Reguła dotycząca produktu

( fg ) '= f'g + fg '

Jeśli powyższe równanie Cię zmyli, użyj powyższego kalkulatora reguł iloczynu, aby odróżnić funkcję za pomocą reguły iloczynu.

Reguła ilorazowa

( f/g ) ^' = f'g - fg'/ g ²

Zasada łańcuchowa

Jeśli f (x) = h (g (x))

f '(x) = h' (g (x) ). g '(x)

Ten kalkulator działa również jako kalkulator reguł łańcuchowych, ponieważ używa reguły łańcuchowej do wyprowadzania, gdy jest to konieczne. 

Instrumentów pochodnych nie można oceniać za pomocą jednej formuły statycznej. Istnieją określone zasady oceny każdego typu funkcji.

Pochodna:

• Uprawnienia

d/dx x ^a = ax ^(a-1)

• Potęgi

Dla pochodnej e ^x , 

d/dx e ^x = e ^x

• Funkcje logarytmiczne

d/dx a ^x = a ^x ln (a), a> 0

d/dx ln (x) = 1/x , x> 0

d/dx log _x (x) = 1/x ln (a ) , x, x> 0

Kalkulator różniczkowania logarytmicznego bez wysiłku implementuje te zasady do podanych wyrażeń.

• Funkcje trygonometryczne

d/dx sin (x) = cos (x) 

d/dx cos (x) = -sin (x) 

d/dx tan (x) = sec ² (x) = 1/cos ² (x) = 1 + tan ² (x)

• Odwrotne funkcje trygonometryczne

ddx arcsin(x) = 11 - x²

ddx arccos(x) = - 11 - x²

ddx arctan(x) = 11 - x²

Jako kalkulator drugiej pochodnej, to narzędzie może być również użyte do znalezienia drugiej pochodnej, a także pochodnej pierwiastka kwadratowego .

Jak obliczyć pochodną?

Jest to bardzo wygodne, aby znaleźć pochodną dowolnej funkcji z zastosowaniem pochodnych znajdź narzędzie , ale zaleca się, że należy przejść do opanowania podstawowych pojęć temat. 

W tym miejscu omówimy krok po kroku metodę obliczania pochodnych. Oto kroki umożliwiające znalezienie pochodnej bez korzystania z narzędzia do rozwiązywania pochodnych. 

• Zapisz funkcję i uprość ją w razie potrzeby.
• Zidentyfikuj typ funkcji i zapisz odpowiednią regułę.
• Skorzystaj z odpowiedniej reguły z góry, aby rozwiązać funkcję.

Przykład 1

Znajdź pochodną następującej funkcji.

f (x) = (x ² + 5) ³

Rozwiązanie:

Krok 1: Jak widać, daną funkcję można ocenić za pomocą reguły łańcuchowej.  

f (x) = (x ² + 5) ³

Krok 2: Zapisz regułę łańcucha.

f '(x) = h' (g (x) ). g '(x)

Krok 3: Zastosujmy regułę łańcucha do podanej funkcji.

f '(x) = 3 (x ² + 5) ^3-1 f' (x ² + 5)

Obliczana jest lewa część funkcji. Teraz, aby rozwiązać właściwą część funkcji, możemy zastosować regułę sumy, ponieważ wyrażenie zawiera operator sumy.

f '(x) = 3 (x ² + 5) ² (f' (x ² ) + f '(5))

f '(x) = 3 (x ² + 5) ² ((2x) + (0 )) → f' (x) = 0

f '(x) = 6 x ( x ² + 5) 

Przykład 2

Rozwiąż pochodną podanej funkcji.

f (x) = (x ³ - 2) ( x ² + x - 4)

Rozwiązanie:

Krok 1: Tutaj użyjemy reguły iloczynu do rozwiązania danego wyrażenia. 

f (x) = (x ³ - 2) ( x ² + x - 4)

Krok 2: Zapisz regułę iloczynu.

( fg ) '= f'g + fg '

Krok 3: Zastosuj regułę iloczynu, aby rozwiązać wyrażenie.

f '(x) = (x ² + x - 4) f' (x ³ - 2) f '(x ² + x -4)

f '(x) = (x ² + x - 4) f' (x ³ ) f '(2)) + (x ³ - 2) (f' (x ² ) + f '(x ² ) + f' (x) -f '(4))

f '(x) = (x ² + x - 4) (3x ² - 0) + (x ³ - 2) (2x + 1 - 0)

f '(x) = 3x ² (x ² + x - 4) + (x ³ - 2) (2x + 2)

FAQs

Jak obliczasz pochodne?

W zależności od funkcji instrumenty pochodne można obliczyć na kilka sposobów. Pochodna stałej wynosiłaby zero. Istnieje wiele reguł wyprowadzania, które możemy zastosować zgodnie z naturą funkcji, tj. Suma, iloczyn, reguła łańcuchowa itp.

f (x) = x ² + 2x - 3 

f '(x) = 2x ^2-1 + 2 (1) - 0 

f '(x) = 2x + 2

Jak szybko znaleźć pochodną?

Użyj powyższego kalkulatora niejawnych pochodnych, aby szybko znaleźć pochodną funkcji lub wyrażenia algebraicznego. Wynik różnicowania otrzymasz w ciągu kilku sekund. 

Dlaczego kalkulator pochodnych dwóch zmiennych?

Obliczamy pochodne, aby obliczyć szybkość zmian w jednym obiekcie z powodu zmiany w innym obiekcie. Na przykład dxdy oznacza po prostu , że obliczamy całkowitą zmianę, która wystąpiła w obiekcie x z powodu zmiany w obiekcie y .

Co to jest pochodna w matematyce?

W matematyce pochodna jest miarą szybkości zmian zmiennej. Na przykład możemy obliczyć zmianę prędkości samochodu w określonym przedziale czasu, używając czasu jako zmiennej.