Türev hesaplama

Türev Hesap Makinesi, bir fonksiyonun türevini hesaplamak için kullanılabilir. Aynı zamanda farklılaşma hesap makinesi olarak da bilinir, çünkü değişkenin türevini hesaplayarak bir işlevi çözer.

d/dx (3x + 92 - x ) = 15(2 - x)²

Çoğu öğrenci, karıştığı karmaşıklık nedeniyle farklılaşma kavramlarını anlamayı zor buluyor. Matematikte, yani, sabit, doğrusal, polinom, vb. Birkaç tür fonksiyon vardır. Bu diferansiyel hesap makinesi, türevi bulmak için her bir işlevi tanıyabilir.

Bu içeriğe göre, farklılaşma kurallarını, türevlerin nasıl bulacağız, nasıl bulacağız, X'in türevi veya 1 / x, türev tanımı, türevi formülü ve netleştirmek için bazı örnekler gibi fonksiyonun türevini nasıl bulacağız. farklılaşma hesaplamaları.

Türev Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?

Herhangi bir fonksiyonda farklılaşma yapmak için Farklı Hesap Makinesini kullanabilirsiniz. Yukarıdaki örtük farklılaşma hesaplayıcısı, herhangi bir eksik operatörü fonksiyona yerleştirmek için verilen işlevi yeterince ayrıştırır. Ardından, sonucu sonuçlandırmak için göreceli farklılaşma kuralını uygular.

Türev hesap makinesini kullanmak için,

• Verilen giriş kutusundaki işlevi girin.
• Hesaplamak için basın
• Yeni bir değer girmek için Sıfırlama düğmesini kullanın.

Bu türev hesap makinesini, verilen işlevin adım adım hesaplamasını anlamak için adımlarla kullanabilirsiniz. Ayrıca, integral hesap makinemizi kullanarak bir fonksiyonun ters türevini de hesaplayabilirsiniz.

Türev nedir?

Bir türev, değişikliğin değişkedeki değişime göre bir fonksiyondaki değişikliği bulmak için kullanılır.

Britannica türevleri tanımlar,

"Matematikte, bir türev, bir değişkene göre bir fonksiyonun değişim oranıdır. Türevler, hesap ve diferansiyel denklemlerde sorunların çözümü için temeldir. "

Wikipedia bunu belirtir ki,

"Gerçek değişkenin bir fonksiyonunun türevi, giriş değerindeki bir değişikliğe göre çıkış değerinin değişmesine duyarlılığı ölçer."

Bir fonksiyonun ilk türevini aldıktan sonra y = f (x) olarak yazılabilir:

dy/dx = df/dx

Bir işlevle ilgili birden fazla değişken varsa, bu değişkenlerden birini kullanarak kısmi türetmeyi gerçekleştirebiliriz. Kısmi türev, yukarıdaki kısmi türev hesap makinesi kullanılarak da hesaplanabilir.

Türev formülü
Aşağıda, tüm türev sürecini anlamanıza yardımcı olacak temel ve gelişmiş türev kuralları bulacaksınız.

Toplam kural

(af + βg)' = af' + βg'

Sabit kural
Herhangi bir sabitin türevi herhangi bir durumda 0 olur.

f' (x) = 0

Ürün kuralı

(fg)' = f'g + fg'

Yukarıdaki denklem sizi şaşırtıyorsa, bir işlevi ürün kuralını kullanarak ayırt etmek için yukarıdaki ürün kuralı hesaplayıcısını kullanın.

Kota kuralı

( fg )' = f'g - fg'g2

Zincir kuralı

If f(x) = h (g(x))

f'(x) = h' (g(x)).g' (x)

Bu hesap makinesi ayrıca, zincir bir kural hesaplayıcısı olarak işlev görür, çünkü ne zaman gerekli olduğunda türev için zincir kuralını kullanır.

Türevler, tek bir statik formül kullanılarak değerlendirilemez. Her bir işlevi değerlendirmek için özel kurallar vardır.

Türev:
· Güçler

d/dxxa = ax(a-1)

· Üskiler
Eski'nin türevi için,

d/dxex = ex

· Logaritmik fonksiyonlar

d/dx ax = ax ln(a), a > 0

d/dx ln(x) = 1x , x > 0

d/dx logx(x) = 1x ln(a) , x , x > 0

Logaritmik farklılaşma hesaplayıcısı, bu kuralları verilen ifadelere zahmetsizce uygular.

· Trigonometrik fonksiyonlar

d/dx sin(x) = cos(x)

d/dx cos(x) = -sin(x)

d/dx tan(x) = sec2(x) = 1cos2(x) = 1 + tan2(x)

· Ters trigonometrik fonksiyonlar

d/dx arcsin(x) = 11 - x2

d/dx arccos(x) = - 11 - x2

d/dx arctan(x) = 11 - x2

İkinci bir türev hesap makinesi olarak, bu araç, ikinci türevi bulmak için de karekökünün türevini bulmak için kullanılabilir.

Türev nasıl hesaplanır?

Türev bulucu aracını kullanarak herhangi bir fonksiyonun türevini bulmak çok uygundur, ancak konuya ustalaşmak için temel kavramlardan geçmeniz önerilir.

Bu alanda, türevleri hesaplamak için adım adım yönteminizi keşfedeceğiz. Türev bir çözücü kullanmadan türevi bulmanın adımları.

• İşlevi yazın ve gerekirse basitleştirin.
• İşlev türünü tanımlayın ve ilgili kuralı yazın.
• İşlevi çözmek için geçerli kuralları yukarıdan kullanın.

örnek 1
Aşağıdaki işlevin türevini öğrenin.

f(x) = (x² + 5)³

Çözüm:

Adım 1: Gördüğümüz gibi, verilen işlev zincir kuralı ile değerlendirilebilir.

f(x) = (x² + 5)³

Adım 2: Zincir kuralını yazın.

f'(x) = h'(g(x)).g' (x)

Adım 3: Zincir kuralını verilen fonksiyona uygulayalım.

f'(x) = 3(x² + 5)^3-1 f'(x² + 5)

İşlevin sol kısmı değerlendirilir. Şimdi, fonksiyonun doğru bölümünü çözmek için, ekspresyon toplam operatörünü içerdiğinden, toplam kuralını uygulayabiliriz.

f'(x) = 3(x² + 5)² (f'(x²) + f'(5))

f'(x) = 3(x² + 5)² ((2x) + (0))   →   f'(x) = 0

f'(x) = 6x(x² + 5)

Örnek 2
Verilen fonksiyonun türevini çözün.

f(x) = (x³ - 2)(x² + x - 4)

Çözüm:

Adım 1: Burada, verilen ifadeyi çözmek için ürün kuralını kullanacağız.

f(x) = (x³ - 2)(x² + x - 4)

Adım 2: Ürün kuralını yazın.

(FG) '= f'g + fg'

Adım 3: İfadeyi çözmek için ürün kuralını uygulayın.

f'(x) = (x² + x - 4) f'(x³ - 2) f'(x² + x -4)

f'(x) = (x² + x - 4) f'(x³) f'(2)) + (x³ - 2) (f'(x²) + f'(x²) + f'(x) -f'(4))

f'(x) = (x² + x - 4) (3x² - 0) + (x³ - 2 ) (2x + 1 - 0)

f'(x) = 3x²(x² + x - 4) + (x³ - 2) (2x + 2 )

SSS
Türevleri nasıl hesaplarsınız?

Türevler, fonksiyona göre birkaç şekilde hesaplanabilir. Bir sabitin türevi sıfır olurdu. İşlevin doğasına göre başvurabileceğimiz çok sayıda türev kuralları var, yani toplam, ürün, zincir kuralı vb.

f(x) = x² + 2x - 3

f'(x) = 2x^2-1 + 2(1) - 0

f'(x) = 2x + 2

Türevini hızlıca nasıl buluyorsunuz?

Bir fonksiyonun veya cebirsel ifadenin türevini hızlı bir şekilde bulmak için yukarıdaki örtük türev hesap makinesini kullanın. Farklılaşmanın sonucunu birkaç saniye içinde alacaksınız.

Neden türevleri hesaplıyoruz?

Bir nesnedeki değişim oranını başka bir nesnedeki değişiklik nedeniyle hesaplamak için türevleri hesaplarız. Örneğin, DXDySimply, y nesnesindeki değişiklik nedeniyle X nesnesinde meydana gelen toplam değişikliği hesapladığımız anlamına gelir.

Matematikte bir türev nedir?

Matematikte, bir türev, değişkene göre değişim oranının ölçüsüdür. Örneğin, bir aracın hızındaki değişimi değişken olarak zaman kullanarak belirli bir süre için hesaplayabiliriz.